我开了一片荒地想种树，每9颗一排多5颗，每7颗一排多1颗，每5颗一排多2颗，这个树...

疯子 · 发表于 2012-11-14 15:58:45

我开了一片荒地想种树，每9颗一排多5颗，每7颗一排多1颗，每5颗一排多2颗，这个树林至少有多少颗？

倔强的松果 · 发表于 2012-11-14 16:05:23

这道题是公务员考试行测的题目。靠的是剩余定理。。。。好多年没看了不知道对不对啊。。

题中9、7、5三个数两两互质。

则〔7，5〕=35；〔9，5〕=45；〔9，7〕=63；〔9，7，5〕=315。

为了使35被9除余1，用35×8=280；

使45被7除余1，用45×5=225；

使63被5除余1，用63×2=126。

然后，280×5＋225×1＋126×2=1877，

因为，1877>315，所以，1877－315×5=302，就是所求的数。

倔强的松果 · 发表于 2012-11-14 16:14:37

　　注释：三数为a b c，余数分别为 m1 m2 m3，%为求余计算，&&是“且”运算
　　⒈分别找出能被两个数整除，而满足被第三个整除余一的最小的数。
　　k1%b==k1%c==0 && k1%a==1;
　　k2%a==k2%c==0 && k2%b==1;
　　k3%a==k3%b==0 && k3%c==1;
　　⒉将三个未知数乘对应数字的余数再加起来，减去这三个数的最小公倍数的整数倍即得结果。
　　Answer = k1×m1 + k2×m2 + k3×m3 - P×（a×b×c);
　　P为满足Answer > 0的最大整数；
　　或者 Answer = (k1×m1 + k2×m2 + k3×m3）%(a×b×c) ;
　　解题思路：
　　令某数为M，令素数为A，B，C，D，…，Z，已知M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z。求M=？
　　因为A，B，C，D，…，Z为不同的素数，故，B*C*D*…*Z不可能被A整除，有等差数列（B*C*D*…*Z）+（B*C*D*…*Z）N中取A个连续项，这A个连续项分别除以A的余数必然存在0，1，2，3，…，A-1，所以，从这A个连续项中能寻找到除以A余1的数。再用除以A余1的这个数*a其积必然除以A余a，这个除以A余a的数，为能够被素数B*C*D*…*Z整除的数，为第一个数；
　　再按同样的道理，从A*C*D*…*Z的倍数中寻找除以B余b的数，该数具备被素数A，C，D，…，Z整除的特性，为第二个数；
　　因为，第一个数除以A余a，第二个数能被素数A，C，D，…，Z整除，即能被A整除，所以，第一个数+第二个数之和，仍然保持除以A余a；
　　同理，第二个数除以B余b，因第一个数能被B整除，所以，第二个数+第一个数之和，仍然保持除以B余b。即，第一个数+第二个数之和，为满足除以A余a，除以B余b。
　　依此类推，按上面的方法寻找到除以各素因子的余数的数之总和，为满足除以各素因子余数的条件的数。总和再减去能被这几个素数共同整除的数（A*B*C*D*…*Z）N后，其差仍然保持除以各素因子余数的条件的数。由此构成孙子定理的解法。

证明：

　　令T1=k1×m1,T2=k2×m2,T3=k3×m3;
　　因为 k1%a==1 ；所以 T1%a==m1;
　　对于 a，已知：T2%a==0,T3%a==0,T1%a==m1;
　　所以：Answer%a==m1;
　　因为：T1%b==0,T3%b==0,T2%b==m2 => Answer%b==m2
　　同理：Answer%c==m3;
　　又因为 a×b×c能同时整除 a b c，所以Answer ± P×（a×b×c）也是题目的解；
　　所以Answer是题目的解，又Answer = Answer % (a×b×c），所以Answer为最小解.

倔强的松果 · 发表于 2012-11-14 16:15:49

《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？
《孙子算经》中的解法：三三数之，取数七十，与余数二相乘；五五数之，取数二十一，与余数三相乘；七七数之，取数十五，与余数二相乘。将诸乘积相加，然后减去一百零五的倍数。

俊儿 · 发表于 2012-11-15 11:44:21

松滋100编辑发表于 2012-11-14 16:15
《孙子算经》中的题目：有物不知其数，三个一数余二，五个一数余三，七个一数又余二，问该物总数几何？
《 ...

你真不错，同时回答了两个人的问题，呵呵

晨夕之际 · 发表于 2012-11-15 17:17:24

9x+5=7y+1=5z+2,

5(y-z)+2y=1, 2y-1=5m, m为奇数2n-1，y=5n-2，则z=7n-3,

9x+5=35n-13, n=9(4n-x-2), n=9k,

所以共有树9x+5=9(35k-2)+5=315k-13，

k至少等于1，这片树林至少有302颗树.

王周全 · 发表于 2013-6-1 20:58:47

看到咧问题就脑壳疼。
、

撸管少男 · 发表于 2013-6-2 07:15:17

文盲飘过！

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